LES FORMULES

En STI2D option AC (Architecture et Construction), il est important de maîtriser plusieurs formules et concepts mathématiques liés à l'architecture, à la construction et à l'ingénierie civile. Voici quelques-unes des formules et concepts clés que vous devriez connaître :

Calcul du périmètre

... A venir ...

Calcul de l'aire

Aire d'un rectangle :

Formule
\(A = longueur \times largeur\)

Aire d'un triangle :

Formule
\(A = \frac{(base \times hauteur)}{2}\)

Aire d'un cercle :

Formule
\(A = \pi × rayon^{2}\)

Calcul du volume

Volume d'un parallélépipède rectangle :

Formule
\(V = longueur \times largeur \times hauteur\)

Volume d'un cylindre :

Formule
\(V = \pi \times rayon^{2} \times hauteur\)

Volume d'une pyramide :

Formule
\(V = \frac{(aire de la base \times hauteur)}{3}\)

Théorèmes utils

Théorème de Pythagore :

(Rappel: uniquement dans un triangle rectangle)

Formule	Détails
\(AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}\)	L'hypothénus au carré est égale à la sommes des 2 cotés au carré. Exemple avec un triangle rectangle ABC (rectangle en B) où: - hypothénus = AC - base = AB - hauteur = BC

Utile pour résoudre des problèmes de géométrie, notamment dans la conception de structures.

Calcul de la résistance des matériaux

Équation de la contrainte :

Formule	Détails
\(\sigma = \frac{F}{S}\)	\(\sigma\) est la contrainte (en MPa) F est la force appliquée (en N) S est la surface sur laquelle la force agit (en mm\(^{2}\) ).

Équation de la déformation (allongement relatif) :

Formule	Détails
\(\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}\)	\(\varepsilon\) est la déformation \(\Delta\)L est la variation de longueur L est la longueur initiale.

Équation de la rigidité :

Formule	Détails
\(k = \frac{F}{\Delta L}\)	k est la rigidité F est la force appliquée \(\Delta\)L est la variation de longueur

Relation entre la contrainte et la déformation :

Formule	Détails
\(\sigma = E \times \varepsilon\)	\(\sigma\) est la contrainte en N/mm\(^{2}\) E est le module de Young en N/mm\(^{2}\) \(\varepsilon\) est l'allongement relatif

Condition de la résistance :

Formule	Détails
\(\sigma_{max} \leq R_{e}\)	\(\sigma_{max}\) est la contrainte maximale R\(_{e}\) est la limite élastique du matériau

Coefficient de sécurité :

Formule	Détails
\(\sigma_{max} \leq \frac{R_{e}}{s}\)	\(\sigma_{max}\) est la contrainte maximale R\(_{e}\) est la limite élastique du matériau s est le coefficient de sécurité

Calcul des moments

Moment d'une force :

Formule	Détails
\(M = F \times d\)	M est le moment F est la force d est la distance au point d'application de la force

Calcul des charges et des contraintes dans les éléments structurels

Calcul des charges distribuées et ponctuelles sur des poutres et des poteaux. Calcul des contraintes dans les éléments structurels en fonction des charges et des matériaux utilisés. Équations de conservation de l'énergie : Comprendre comment l'énergie potentielle et cinétique sont utilisées dans la conception de structures et de systèmes mécaniques.

Équations thermiques : Comprendre les concepts de transfert de chaleur et de conduction thermique, ainsi que les équations associées.

Équations électriques de base : Comprendre les lois de base de l'électricité, telles que la loi d'Ohm (V = I × R) et la loi de Kirchhoff.

Calculs de ventilation et de confort thermique : Comprendre les équations utilisées pour la conception de systèmes de ventilation et de climatisation, ainsi que les calculs de confort thermique.

Calculs de résistance des matériaux : Comprendre les équations liées à la résistance des matériaux, telles que la contrainte, la déformation et la rigidité.